14. limx→∞(x + 2)(ln(x - 1) - ln(x + 2))

Вычислим предел $$\lim_{x \to \infty} (x + 2)(\ln(x - 1) - \ln(x + 2))$$

Преобразуем выражение:

$$\lim_{x \to \infty} (x + 2)\ln\left(\frac{x - 1}{x + 2}\right) = \lim_{x \to \infty} (x + 2)\ln\left(\frac{x + 2 - 3}{x + 2}\right) = \lim_{x \to \infty} (x + 2)\ln\left(1 - \frac{3}{x + 2}\right)$$

Используем предел $$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} = 1$$

$$\lim_{x \to \infty} (x + 2)\ln\left(1 - \frac{3}{x + 2}\right) = \lim_{x \to \infty} (x + 2) \cdot \frac{\ln\left(1 - \frac{3}{x + 2}\right)}{-\frac{3}{x + 2}} \cdot \left(-\frac{3}{x + 2}\right) = \lim_{x \to \infty} (x + 2) \cdot 1 \cdot \left(-\frac{3}{x + 2}\right) = \lim_{x \to \infty} -3 = -3$$

Ответ: -3