13. limx→0(1 + 3x)^1/5x

Вычислим предел $$\lim_{x \to 0} (1 + 3x)^{\frac{1}{5x}}$$

Используем предел $$\lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}} = e$$

$$\lim_{x \to 0} (1 + 3x)^{\frac{1}{5x}} = \lim_{x \to 0} ((1 + 3x)^{\frac{1}{3x}})^{\frac{3x}{5x}} = e^{\lim_{x \to 0} \frac{3}{5}} = e^{\frac{3}{5}}$$

Ответ: e^(3/5)