2. limx→∞ 4/5x2-x2-1/2x2-4

Для вычисления предела $$\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[4]{5x^2 - x^2 - 1}}{\sqrt{2x^2 - 4}}$$, сначала упростим выражение под корнем:

$$\frac{\sqrt[4]{4x^2 - 1}}{\sqrt{2x^2 - 4}}$$

Теперь разделим числитель и знаменатель на $$x$$:

$$\frac{\sqrt[4]{\frac{4x^2}{x^4} - \frac{1}{x^4}}}{\sqrt{\frac{2x^2}{x^2} - \frac{4}{x^2}}} = \frac{\sqrt[4]{\frac{4}{x^2} - \frac{1}{x^4}}}{\sqrt{2 - \frac{4}{x^2}}}$$

Когда $$x \to \infty$$, $$\frac{4}{x^2} \to 0$$ и $$\frac{1}{x^4} \to 0$$, $$\frac{4}{x^2} \to 0$$. Таким образом, выражение стремится к:

$$\frac{\sqrt[4]{0}}{\sqrt{2}} = \frac{0}{\sqrt{2}} = 0$$

Ответ: 0