4. limx→2 x3-6x2+12x-8/x3-3x²+4

Вычислим предел $$\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 6x^2 + 12x - 8}{x^3 - 3x^2 + 4}$$

Заметим, что при $$x = 2$$ числитель и знаменатель равны 0:

Числитель: $$2^3 - 6(2^2) + 12(2) - 8 = 8 - 24 + 24 - 8 = 0$$

Знаменатель: $$2^3 - 3(2^2) + 4 = 8 - 12 + 4 = 0$$

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: $$x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = (x - 2)^3$$

Знаменатель: $$x^3 - 3x^2 + 4 = (x - 2)(x^2 - x - 2) = (x - 2)(x - 2)(x + 1) = (x - 2)^2(x + 1)$$

Тогда:

$$\lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)^3}{(x - 2)^2(x + 1)} = \lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{x + 1}$$

Подставим $$x = 2$$:

$$\frac{2 - 2}{2 + 1} = \frac{0}{3} = 0$$

Ответ: 0