3. На рисунке АВ = 4, BE = 6, DE = 5, прямая АВ перпендикулярна прямой ВD, CD перпендикулярна ВД и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите CD.

Рассмотрим подобные треугольники ABE и CDE. У них углы при вершине E равны как вертикальные, а углы при вершинах B и D прямые, так как AB и CD перпендикулярны BD. Значит, эти треугольники подобны по двум углам.

Составим отношение сторон:

$$ \frac{AB}{CD} = \frac{BE}{DE} $$

Подставим значения:

$$ \frac{4}{CD} = \frac{6}{5} $$

Выразим CD:

$$ CD = \frac{4 \cdot 5}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} $$

Ответ:$$\frac{10}{3}$$