11. Найдите 5 sin(3π+α), если sina = 0,96, αε (0;0,5π)

Преобразуем выражение, используя формулы приведения:

$$sin(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = -cos(\alpha)$$.

Тогда выражение примет вид:

$$5 sin(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = -5 cos(\alpha)$$.

Т.к. $$sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$$, то

$$cos(\alpha) = \pm \sqrt{1 - sin^2(\alpha)} = \pm \sqrt{1 - 0.96^2} = \pm \sqrt{1 - 0.9216} = \pm \sqrt{0.0784} = \pm 0.28$$.

Т.к. $$\alpha \in (0; 0.5\pi)$$, то $$\alpha \in (0; 90°)$$, тогда $$cos(\alpha) > 0$$.

Поэтому $$cos(\alpha) = 0.28$$.

Выражение примет вид:

$$-5 cos(\alpha) = -5 \cdot 0.28 = -1.4$$.

Ответ: -1.4