Найдите, сколько простых чисел попадает в область определения функции \( f(x) = \log_2 x - \sqrt{9-x} \).

Решение:

Для того чтобы функция \( f(x) = \log_2 x - \sqrt{9-x} \) была определена, необходимо выполнение двух условий:

1. Аргумент логарифма должен быть положительным: \( x > 0 \).
2. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \( 9-x \ge 0 \), что означает \( x \le 9 \).

Объединяя эти условия, получаем область определения функции: \( 0 < x \le 9 \).

Теперь найдём простые числа, которые попадают в этот интервал. Простые числа — это натуральные числа, которые имеют ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя.

Простые числа в интервале \( (0; 9] \) следующие:

• 2
• 3
• 5
• 7

Всего 4 простых числа.

Ответ: 4