Решите уравнение \(\sqrt{4x^2 - 27} = -x\). Если уравнение имеет больше одного корня, то в ответе запишите больший корень.

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\( 4x^2 - 27 = (-x)^2 \)

\( 4x^2 - 27 = x^2 \)

\( 3x^2 = 27 \)

\( x^2 = 9 \)

\( x = \pm 3 \)

Проверим корни:

Если \( x = 3 \), то \( \sqrt{4(3)^2 - 27} = \sqrt{36 - 27} = \sqrt{9} = 3 \). \( -x = -3 \). \( 3 \neq -3 \). Значит, \( x = 3 \) не является корнем.

Если \( x = -3 \), то \( \sqrt{4(-3)^2 - 27} = \sqrt{36 - 27} = \sqrt{9} = 3 \). \( -x = -(-3) = 3 \). \( 3 = 3 \). Значит, \( x = -3 \) является корнем.

Так как уравнение имеет только один корень, то и больший корень -3.

Ответ: -3