Решите уравнение \(2x^2 - 5x + 6 = 0\) и найдите сумму действительных частей корней этого уравнения.

Решение:

Найдём дискриминант квадратного уравнения \( 2x^2 - 5x + 6 = 0 \).

\( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 25 - 48 = -23 \)

Так как \( D < 0 \), уравнение имеет два комплексных сопряженных корня.

Корни находятся по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

\( x = \frac{5 \pm \sqrt{-23}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm i\sqrt{23}}{4} \)

Корни: \( x_1 = \frac{5}{4} + i\frac{\sqrt{23}}{4} \) и \( x_2 = \frac{5}{4} - i\frac{\sqrt{23}}{4} \).

Действительные части корней равны \( \frac{5}{4} \) и \( \frac{5}{4} \).

Сумма действительных частей корней: \( \frac{5}{4} + \frac{5}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \).

Ответ: 2.5