Решите неравенство \(4^{3x-1} \ge 64\). В ответе запишите наименьшее простое число, удовлетворяющее неравенству.

Решение:

Представим 64 как степень 4:

\( 64 = 4^3 \)

Теперь неравенство выглядит так:

\( 4^{3x-1} \ge 4^3 \)

Так как основание степени \( 4 > 1 \), показатели степеней можно сравнить без изменения знака:

\( 3x - 1 \ge 3 \)

\( 3x \ge 4 \)

\( x \ge \frac{4}{3} \)

Нам нужно найти наименьшее простое число, удовлетворяющее неравенству \( x \ge \frac{4}{3} \).

\( \frac{4}{3} \approx 1.33 \).

Простые числа: 2, 3, 5, 7, ...

Наименьшее простое число, которое больше или равно \( 1.33 \), это 2.

Ответ: 2