398. Найдите все значения х, при которых: a) значения функции f(x) = (4x - 5)(3x + 7) - 2 не меньше значений функции g(x) = 3(2x + 5)² – 18;

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем неравенство: \[ (4x - 5)(3x + 7) - 2 \ge 3(2x + 5)^2 - 18 \]
• Шаг 2: Раскроем скобки: \[ 12x^2 + 28x - 15x - 35 - 2 \ge 3(4x^2 + 20x + 25) - 18 \] \[ 12x^2 + 13x - 37 \ge 12x^2 + 60x + 75 - 18 \] \[ 12x^2 + 13x - 37 \ge 12x^2 + 60x + 57 \]
• Шаг 3: Перенесем все в одну сторону: \[ 13x - 60x \ge 57 + 37 \] \[ -47x \ge 94 \]
• Шаг 4: Разделим обе части неравенства на -47. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \[ x \le \frac{94}{-47} \] \[ x \le -2 \]

Ответ: x ≤ -2