59. По данной стороне основания a и боковому ребру b найдите высоту правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.

1) Треугольная пирамида: Пусть ( a ) - сторона основания, ( b ) - боковое ребро, ( h ) - высота. Центр основания равностороннего треугольника находится на расстоянии ( \frac{a\sqrt{3}}{6} ) от стороны основания. Тогда: \[ h = \sqrt{b^2 - \left( \frac{a\sqrt{3}}{6} \right)^2} = \sqrt{b^2 - \frac{3a^2}{36}} = \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{12}} \] 2) Четырехугольная пирамида: Центр основания квадрата находится на расстоянии ( \frac{a\sqrt{2}}{2} ) от вершины основания. Тогда: \[ h = \sqrt{b^2 - \left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)^2} = \sqrt{b^2 - \frac{2a^2}{4}} = \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{2}} \] 3) Шестиугольная пирамида: Центр основания правильного шестиугольника находится на расстоянии ( a ) от вершины основания. Тогда: \[ h = \sqrt{b^2 - a^2} \]