63. В правильной четырехугольной пирамиде площадь боковой поверхности равна 14,76 м², а площадь полной поверхности 18 м². Найдите сторону основания и высоту пирамиды.

Пусть ( S_{бок} ) - площадь боковой поверхности, ( S_{полн} ) - площадь полной поверхности, ( a ) - сторона основания, ( h ) - высота пирамиды. Площадь основания ( S_{осн} = a^2 ). ( S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} ), следовательно ( S_{осн} = S_{полн} - S_{бок} = 18 - 14,76 = 3,24 ) м². Отсюда ( a = \sqrt{3,24} = 1,8 ) м. Апофема ( A = \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{4}} ). Площадь боковой поверхности ( S_{бок} = 2 a A = 2 a \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{4}} ). Подставляем известные значения: \[ 14,76 = 2 \cdot 1,8 \sqrt{h^2 + \frac{1,8^2}{4}} \] \[ \frac{14,76}{3,6} = \sqrt{h^2 + \frac{3,24}{4}} \] \[ 4,1 = \sqrt{h^2 + 0,81} \] \[ 4,1^2 = h^2 + 0,81 \] \[ 16,81 = h^2 + 0,81 \] \[ h^2 = 16 \] \[ h = 4 \] Ответ: Сторона основания равна 1,8 м, высота пирамиды равна 4 м.