61. По стороне основания a и высоте h найдите полную поверхность правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.

1) Треугольная пирамида: Площадь основания ( S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} ). Апофема ( A = \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{12}} ). Площадь боковой поверхности ( S_{бок} = 3 \cdot \frac{1}{2} a A = \frac{3}{2} a A ). Полная поверхность ( S = S_{осн} + S_{бок} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} + \frac{3}{2} a \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{12}} ). 2) Четырехугольная пирамида: Площадь основания ( S_{осн} = a^2 ). Апофема ( A = \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{4}} ). Площадь боковой поверхности ( S_{бок} = 4 \cdot \frac{1}{2} a A = 2 a A ). Полная поверхность ( S = S_{осн} + S_{бок} = a^2 + 2 a \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{4}} ). 3) Шестиугольная пирамида: Площадь основания ( S_{осн} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2} ). Апофема ( A = \sqrt{h^2 + \frac{3a^2}{4}} ). Площадь боковой поверхности ( S_{бок} = 6 \cdot \frac{1}{2} a A = 3 a A ). Полная поверхность ( S = S_{осн} + S_{бок} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2} + 3 a \sqrt{h^2 + \frac{3a^2}{4}} ).