60. По данной стороне основания a и высоте b найдите апофему правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.

1) Треугольная пирамида: Пусть ( a ) - сторона основания, ( h ) - высота пирамиды. Апофема ( A ) - это высота боковой грани. Расстояние от основания до стороны в равностороннем треугольнике равно ( \frac{a\sqrt{3}}{6} ). Тогда: \[ A = \sqrt{h^2 + \left( \frac{a\sqrt{3}}{6} \right)^2} = \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{12}} \] 2) Четырехугольная пирамида: Расстояние от центра основания до стороны в квадрате равно ( \frac{a}{2} ). Тогда: \[ A = \sqrt{h^2 + \left( \frac{a}{2} \right)^2} = \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{4}} \] 3) Шестиугольная пирамида: Расстояние от центра основания до стороны в правильном шестиугольнике равно ( \frac{a\sqrt{3}}{2} ). Тогда: \[ A = \sqrt{h^2 + \left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)^2} = \sqrt{h^2 + \frac{3a^2}{4}} \]