55. Проведены плоскости, параллельные основанию. Площадь основания равна 400 см². Найдите площади сечений. Высота пирамиды равна 16 м. Площадь основания равна 512 м². На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения 50 м²?

Пусть ( S_1 ) - площадь основания пирамиды, ( S_2 ) - площадь сечения, ( H ) - высота пирамиды, ( h ) - расстояние от основания до сечения. Из подобия пирамид следует: \[ \frac{S_2}{S_1} = \left( \frac{H-h}{H} \right)^2 \] Подставляем известные значения: \[ \frac{50}{512} = \left( \frac{16-h}{16} \right)^2 \] \[ \sqrt{\frac{50}{512}} = \frac{16-h}{16} \] \[ \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{512}} = \frac{16-h}{16} \] \[ \frac{5\sqrt{2}}{16\sqrt{2}} = \frac{16-h}{16} \] \[ \frac{5}{16} = \frac{16-h}{16} \] \[ 5 = 16 - h \] \[ h = 16 - 5 = 11 \] Ответ: Расстояние от основания до сечения равно 11 м.