Продолжение таблицы 6, № 6. Дано: ∠RMQ = 135°. Найдите S△TMQ. На рисунке RM = 5, MQ = 10, точки R, T, Q лежат на одной прямой, RT = TQ.

Площадь треугольника RMQ равна \(\dfrac12\cdot5\cdot10\cdot\sin135°=\dfrac{25\sqrt2}{2}\).

Точка T — середина RQ, поэтому основание TQ вдвое меньше RQ. Треугольники TMQ и RMQ имеют общую высоту к прямой RQ, значит площадь первого вдвое меньше: \(S_{\triangle TMQ}=\dfrac{25\sqrt2}{4}\).

Ответ: \(S_{\triangle TMQ}=\dfrac{25\sqrt2}{4}\).