Таблица 7, № 1. Найдите x, y. В треугольнике MNK: MN = 8, ∠M = 45°, ∠K = 30°, NK = x, MK = y.

Найдём третий угол: \(\angle N=180°-45°-30°=105°\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin45°}=\dfrac{8}{\sin30°}\), поэтому \(x=8\sqrt2\).

\(\dfrac{y}{\sin105°}=\dfrac{8}{\sin30°}\), поэтому \(y=16\sin105°=4(\sqrt6+\sqrt2)\).

Ответ: \(x=8\sqrt2,\quad y=4(\sqrt6+\sqrt2)\).