Таблица 7, № 5. CD — биссектриса. Найдите x, y. В треугольнике ABC угол C отмечен как прямой, ∠A = 15°, AC = √3; D лежит на AB, AD = x, BC = y.

Так как \(\angle C=90°\), то \(\angle B=75°\). В треугольнике ABC по теореме синусов \(\dfrac{y}{\sin15°}=\dfrac{\sqrt3}{\sin75°}\), поэтому \(y=\sqrt3(2-\sqrt3)=2\sqrt3-3\).

Биссектриса CD делит прямой угол C пополам, поэтому в треугольнике ACD угол C равен 45°, а угол D равен \(180°-15°-45°=120°\). По теореме синусов \(\dfrac{x}{\sin45°}=\dfrac{\sqrt3}{\sin120°}\), откуда \(x=\sqrt2\).

Ответ: \(x=\sqrt2,\quad y=2\sqrt3-3\).