Таблица 7, № 6. Найдите x, y. На рисунке ∠RMT = 90°, ∠MRT = 45°, RM = 6; точки M, T, S лежат на одной прямой, ∠RST = 30°. TS = x, RS = y.

В прямоугольном треугольнике RMT углы при R и T равны 45°, поэтому он равнобедренный: \(MT=RM=6\), а \(RT=6\sqrt2\).

Так как M, T, S лежат на одной прямой, \(\angle RTS=90°\). В прямоугольном треугольнике RTS с углом S, равным 30°, гипотенуза \(y=RS=2RT=12\sqrt2\).

Сторона \(x=TS\) лежит напротив угла 60°, поэтому \(x=RT\sqrt3=6\sqrt6\).

Ответ: \(x=6\sqrt6,\quad y=12\sqrt2\).