Таблица 7, № 7. ∠K : ∠L : ∠M = 4 : 2 : 3. Найдите x, y. В треугольнике KLM сторона LM = 16, MK = x, LK = y.

На одну долю приходится \(180°/(4+2+3)=20°\). Поэтому \(\angle K=80°\), \(\angle L=40°\), \(\angle M=60°\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin40°}=\dfrac{16}{\sin80°}\), откуда \(x=\dfrac{16\sin40°}{\sin80°}\).

\(\dfrac{y}{\sin60°}=\dfrac{16}{\sin80°}\), откуда \(y=\dfrac{16\sin60°}{\sin80°}\).

Ответ: \(x=\dfrac{16\sin40°}{\sin80°},\quad y=\dfrac{16\sin60°}{\sin80°}\).