Продолжение таблицы 6, № 7. Дано: ∠EPM = 120°. Найдите S△EKP. На рисунке EP = 5, PM = 8, точки E, K, M лежат на одной прямой, EK = KM.

Сначала найдём площадь всего треугольника EPM: \(S_{\triangle EPM}=\dfrac12\cdot5\cdot8\cdot\sin120°=10\sqrt3\).

Поскольку K — середина EM, основание EK составляет половину EM. Треугольники EKP и EMP имеют общую высоту к прямой EM, поэтому \(S_{\triangle EKP}=\dfrac12S_{\triangle EPM}=5\sqrt3\).

Ответ: \(S_{\triangle EKP}=5\sqrt3\).