Решите неравенство: 4) \(\sqrt{2x-1}<x-2\).

Для корня нужно \(x\ge\frac12\). Кроме того, правая часть должна быть положительна, поэтому \(x>2\).

Возводим в квадрат: \(2x-1<(x-2)^2\), откуда \(x^2-6x+5>0\), или \((x-1)(x-5)>0\).

Это выполняется при \(x<1\) или \(x>5\). С учётом условия \(x>2\) получаем \(x>5\).

Ответ: \(x\in(5;+\infty)\).