Решите уравнение: 4) \(\sqrt[8]{5-x}=\sqrt[8]{3x-3}\).

Требуются условия \(5-x\ge 0\) и \(3x-3\ge 0\). Так как функция корня восьмой степени возрастает, приравниваем подкоренные выражения:

\(5-x=3x-3\), откуда \(4x=8\) и \(x=2\).

При \(x=2\) оба подкоренных выражения равны \(3\), поэтому значение подходит.

Ответ: \(x=2\).