Решите уравнение: 8) \((x-3)\sqrt{x^2-5x+4}=2x-6\).

Область определения: \(x^2-5x+4=(x-1)(x-4)\ge0\), то есть \(x\le1\) или \(x\ge4\).

Поскольку \(2x-6=2(x-3)\), переносим всё в одну сторону и выносим общий множитель: \((x-3)(\sqrt{x^2-5x+4}-2)=0\).

Случай \(x-3=0\) не подходит области определения. Во втором случае \(\sqrt{x^2-5x+4}=2\), поэтому \(x^2-5x+4=4\), то есть \(x(x-5)=0\). Оба корня, \(0\) и \(5\), входят в область определения и подходят.

Ответ: \(x=0;\ 5\).