Решите уравнение: 6) $\sqrt{2x^2+8x+7}-2=x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение: 6) $\sqrt{2x^2+8x+7}-2=x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Переносим $-2$: $\sqrt{2x^2+8x+7}=x+2$. Необходимо $x\ge-2$.

Возводим в квадрат: $2x^2+8x+7=(x+2)^2$, откуда $x^2+4x+3=0$.

Корни квадратного уравнения: $x=-1$ и $x=-3$. Условию $x\ge-2$ удовлетворяет только $-1$. Проверка: $\sqrt{1}-2=-1$.

Ответ: $x=-1$.

Решите уравнение: 6) \(\sqrt{2x^2+8x+7}-2=x\).