Решите уравнение: 5) \(\sqrt{7-x}=x-1\).

Учитываем область допустимых значений и неотрицательность правой части: \(x\le 7\), \(x\ge 1\).

Возводим обе части в квадрат: \(7-x=(x-1)^2\), поэтому \(x^2-x-6=0\).

\((x-3)(x+2)=0\), значит, возможны \(x=3\) и \(x=-2\). Условию \(x\ge1\) удовлетворяет только \(x=3\); подстановка в исходное уравнение подтверждает корень.

Ответ: \(x=3\).