434. Решите систему уравнений: a) 2xy - y = 7, x-5y = 2;

434. Решите систему уравнений:

a) Решим систему уравнений:

$$2xy - y = 7,$$

$$x - 5y = 2.$$ Выразим x через y из второго уравнения: $$x = 5y + 2$$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$2(5y + 2)y - y = 7$$

$$10y^2 + 4y - y = 7$$

$$10y^2 + 3y - 7 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант:

$$D = 3^2 - 4 Imes 10 Imes (-7) = 9 + 280 = 289$$

Корни:

$$y_1 = \frac{-3 + \sqrt{289}}{20} = \frac{-3 + 17}{20} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} = 0,7$$

$$y_2 = \frac{-3 - \sqrt{289}}{20} = \frac{-3 - 17}{20} = \frac{-20}{20} = -1$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = 5y_1 + 2 = 5 Imes 0,7 + 2 = 3,5 + 2 = 5,5$$

$$x_2 = 5y_2 + 2 = 5 Imes (-1) + 2 = -5 + 2 = -3$$

Ответ: (5,5; 0,7), (-3; -1)