15. Решите уравнение 11^(log₁₁(x+1)) = 2.

Решим уравнение 11^(log₁₁(x+1)) = 2.

Используем основное логарифмическое тождество: $$a^{log_a b} = b$$

$$11^{log_{11} (x+1)} = x + 1$$

Тогда уравнение примет вид:

$$x + 1 = 2$$

$$x = 2 - 1$$

$$x = 1$$

Проверим, что x + 1 > 0:

$$x + 1 = 1 + 1 = 2 > 0$$

Значит, x = 1 является решением.

Ответ: 1