7. Вычислить 2log₇ 32-log₇ 256-2log₇ 14

Вычислим 2log₇ 32 - log₇ 256 - 2log₇ 14.

Используем свойство логарифмов: $$n \cdot log_a b = log_a b^n$$

$$2log_7 32 - log_7 256 - 2log_7 14 = log_7 32^2 - log_7 256 - log_7 14^2$$

$$= log_7 1024 - log_7 256 - log_7 196$$

Используем свойства логарифмов: $$log_a b - log_a c = log_a (b/c)$$

$$log_7 1024 - log_7 256 - log_7 196 = log_7 (1024/256) - log_7 196$$

$$= log_7 4 - log_7 196 = log_7 (4/196) = log_7 (1/49)$$

Так как $$1/49 = 7^{-2}$$, то $$log_7 (1/49) = log_7 7^{-2} = -2$$

Ответ: -2