5. Вычислить log₄ 5 + log₄ 25+log₄ 2/125

Вычислим log₄ 5 + log₄ 25+log₄ 2/125.

Используем свойство логарифмов: сумма логарифмов равна логарифму произведения, то есть: logₐ b + logₐ c = logₐ (b * c)

log₄ 5 + log₄ 25 + log₄ (2/125) = log₄ (5 * 25 * (2/125)) = log₄ (125 * (2/125)) = log₄ 2.

Теперь вычислим log₄ 2.

Представим 4 как степень числа 2: 4 = 2².

log₄ 2 = log₂² 2.

Используем свойство логарифмов: logₐⁿ b = (1/n) logₐ b.

log₂² 2 = (1/2) log₂ 2 = (1/2) * 1 = 1/2.

Ответ: 1/2