11. Решите уравнение logₓ₋₇ 49 = 2

Решим уравнение logₓ₋₇ 49 = 2

По определению логарифма: $$(x-7)^2 = 49$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$x-7 = \pm \sqrt{49} = \pm 7$$

Получаем два возможных варианта:

1) x - 7 = 7

x = 7 + 7 = 14

2) x - 7 = -7

x = -7 + 7 = 0

Проверим ОДЗ: x - 7 > 0 и x - 7 != 1.

1) x = 14:

x - 7 = 14 - 7 = 7 > 0 и 7 != 1. Значит, x = 14 - корень.

2) x = 0:

x - 7 = 0 - 7 = -7. Так как -7 < 0, то x = 0 не является решением.

Ответ: 14