Уровень А, вариант 1, № 1. Высота цилиндра равна 5 см, а диагональ осевого сечения — 13 см. Найдите объём цилиндра.

Осевое сечение — прямоугольник со сторонами высоты цилиндра и диаметра основания. По теореме Пифагора: \(2r=\sqrt{13^2-5^2}=12\) см, поэтому \(r=6\) см.

Тогда \(V=\pi r^2h=\pi\cdot6^2\cdot5=180\pi\) см³.

Ответ: \(180\pi\) см³.