Уровень А, вариант 2, № 2. Хорда основания цилиндра равна 12 см и удалена от центра этого основания на 8 см. Отрезок, соединяющий центр другого основания цилиндра с серединой данной хорды, образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объём цилиндра.

Расстояние от центра основания до середины хорды равно 8 см. Отрезок, соединяющий её середину с центром другого основания, наклонён к плоскости основания под углом 45°, поэтому высота цилиндра \(h=8\tan45^\circ=8\) см.

Радиус основания находится из прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см: \(r=\sqrt{6^2+8^2}=10\) см.

\(V=\pi r^2h=\pi\cdot10^2\cdot8=800\pi\) см³.

Ответ: \(800\pi\) см³.