Уровень Б, вариант 1, № 1. Площадь основания цилиндра равна 36π см². Диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания цилиндра угол 60°. Найдите объём цилиндра.

Из \(\pi r^2=36\pi\) следует \(r=6\) см, значит, диаметр основания равен 12 см. Проекция диагонали осевого сечения на плоскость основания — этот диаметр. Поэтому \(\tan60^\circ=\frac{h}{12}\), откуда \(h=12\sqrt3\) см.

\(V=36\pi\cdot12\sqrt3=432\pi\sqrt3\) см³.

Ответ: \(432\pi\sqrt3\) см³.