Уровень Б, вариант 2, № 1. Длина окружности основания цилиндра равна 12π см. Диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания цилиндра угол 30°. Найдите объём цилиндра.

Из \(2\pi r=12\pi\) получаем \(r=6\) см, поэтому диаметр основания равен 12 см. Проекция диагонали осевого сечения на плоскость основания — диаметр; значит, \(\tan30^\circ=\frac{h}{12}\), откуда \(h=4\sqrt3\) см.

\(V=\pi\cdot6^2\cdot4\sqrt3=144\pi\sqrt3\) см³.

Ответ: \(144\pi\sqrt3\) см³.