Уровень А, вариант 1, № 2. Хорда основания цилиндра равна 16 см и удалена от центра этого основания на 6 см. Отрезок, соединяющий центр другого основания цилиндра с концом данной хорды, образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объём цилиндра.

Перпендикуляр из центра основания к хорде делит её пополам. Расстояние от центра до конца хорды равно \(\sqrt{8^2+6^2}=10\) см; это радиус основания.

Проекция отрезка, соединяющего центр другого основания с концом хорды, на плоскость основания имеет длину 10 см. Поскольку угол с плоскостью основания равен 45°, высота цилиндра также равна 10 см: \(h=10\tan45^\circ=10\) см.

\(V=\pi r^2h=\pi\cdot10^2\cdot10=1000\pi\) см³.

Ответ: \(1000\pi\) см³.