3.4.16. В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, равна медиане, проведённой из того же угла. Гипотенуза этого треугольника равна 9. Найдите его площадь.

**Решение:** В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Значит, медиана равна 9/2 = 4.5. Т.к. высота равна медиане, высота h = 4.5. Площадь треугольника S = 1/2 * гипотенуза * высота = 1/2 * 9 * 4.5 = 4.5 * 4.5 = 20.25. **Ответ:** Площадь треугольника равна 20.25.