3.4.12. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

**Решение:** Если один из острых углов равен 45°, то и второй острый угол тоже равен 45°, следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник. Пусть катеты равны a. Тогда по теореме Пифагора: a² + a² = 20² 2a² = 400 a² = 200 a = √200 = 10√2 Площадь S = 1/2 * a * a = 1/2 * (10√2)² = 1/2 * 100 * 2 = 100. **Ответ:** Площадь треугольника равна 100.