3.4.15. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один катет на 2 меньше, чем другой. Найдите площадь треугольника.

**Решение:** Пусть катет a = x, тогда катет b = x + 2. Гипотенуза c = 10. По теореме Пифагора: a² + b² = c² x² + (x + 2)² = 10² x² + x² + 4x + 4 = 100 2x² + 4x - 96 = 0 x² + 2x - 48 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = 2² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196 x_1 = (-2 + \(\sqrt{196}\)) / 2 = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6 x_2 = (-2 - \(\sqrt{196}\)) / 2 = (-2 - 14) / 2 = -16 / 2 = -8 (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной) Тогда a = 6, b = 6 + 2 = 8 Площадь S = 1/2 * a * b = 1/2 * 6 * 8 = 3 * 8 = 24 **Ответ:** Площадь треугольника равна 24.