3.4.17. В треугольнике ABC AC = 4, cosA = -0,8, cos C = 8/√73. Найдите площадь треугольника ABC.

**Решение:** Дано: AC = 4, cos A = -0.8, cos C = 8/√73. Найти: S sin A = √(1 - cos² A) = √(1 - (-0.8)²) = √(1 - 0.64) = √0.36 = 0.6 sin C = √(1 - cos² C) = √(1 - (8/√73)²) = √(1 - 64/73) = √(9/73) = 3/√73 Используем теорему синусов: AC / sin B = BC / sin A = AB / sin C Сначала найдем угол B: A + B + C = 180° => B = 180 - A - C => sin B = sin(180 - A - C) = sin(A + C) sin(A + C) = sin A cos C + cos A sin C = 0.6 * (8/√73) + (-0.8) * (3/√73) = (4.8 - 2.4) / √73 = 2.4 / √73 AC / sin B = 4 / (2.4/√73) = 4√73 / 2.4 = 5√73 / 3 BC / sin A = BC / 0.6 = 5√73 / 3 => BC = (5√73 / 3) * 0.6 = √73 S = 1/2 * AC * BC * sin C = 1/2 * 4 * √73 * (3/√73) = 1/2 * 4 * 3 = 6 **Ответ:** Площадь треугольника равна 6.