3.4.14. Периметр равнобедренного треугольника равен 90, а боковая сторона равна 25. Найдите его площадь.

**Решение:** Пусть боковые стороны равны a, основание - b. Периметр P = 2a + b. Из условия: P = 90, a = 25. Тогда 90 = 2 * 25 + b 90 = 50 + b b = 90 - 50 = 40. Теперь найдем высоту, проведенную к основанию. Она является и медианой, то есть делит основание пополам. Получается прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и катетом 40/2=20. Высота h = \(\sqrt{25^2 - 20^2}\) = \(\sqrt{625 - 400}\) = \(\sqrt{225}\) = 15 Площадь S = 1/2 * b * h = 1/2 * 40 * 15 = 20 * 15 = 300 **Ответ:** Площадь треугольника равна 300.