В треугольнике ABC угол А равен 25°, угол В равен 89°. AD, ВЕ и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

1. Найдем угол C в треугольнике ABC:

\[\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 25^\circ - 89^\circ = 66^\circ\]

2. AD и CF — биссектрисы углов A и C, поэтому:

\[\angle CAO = \frac{\angle A}{2} = \frac{25^\circ}{2} = 12.5^\circ\] \[\angle ACO = \frac{\angle C}{2} = \frac{66^\circ}{2} = 33^\circ\]

3. Рассмотрим треугольник AOC. Найдем угол AOC:

\[\angle AOC = 180^\circ - \angle CAO - \angle ACO = 180^\circ - 12.5^\circ - 33^\circ = 134.5^\circ\]

4. Теперь найдем угол AOF. Угол AOF и угол AOC являются смежными, значит их сумма равна 180°:

\[\angle AOF = 180^\circ - \angle AOC = 180^\circ - 134.5^\circ = 45.5^\circ\]

Ответ: 45.5