В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 86, высота СН равна 43√3 . Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

1. Так как AC = BC, треугольник ABC - равнобедренный. CH - высота, проведенная к основанию AB, также является медианой и биссектрисой.
2. Значит, AH = HB = \(\frac{AB}{2} = \frac{86}{2} = 43\).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. В нем известны AH = 43 и CH = 43$$\sqrt{3}$$.
4. Найдем тангенс угла A:

5. Тангенс какого угла равен \(\sqrt{3}\)? Это угол 60°. Значит, угол A = 60°.
6. Так как треугольник ABC равнобедренный, угол B также равен 60°.
7. Найдем угол C: \(\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ\).

Ответ: 60