В треугольнике АВС CH — высота, AD — биссектриса, О — точка пересечения прямых СН и AD, угол BAD равен 58°. Найдите угол АОС. Ответ дайте в градусах.

1. В треугольнике ABC, угол BAD равен 58°. Так как AD - биссектриса, то угол BAC равен \(2 \cdot 58^\circ = 116^\circ\).
2. В треугольнике AHC угол H равен 90° (CH - высота). Тогда угол HAC равен \(116^\circ\).
3. Рассмотрим треугольник AHO. В этом треугольнике угол HAO равен углу BAD, то есть 58°. Угол AHO равен 90°.
4. Найдем угол AOC в треугольнике AHO:

\[\angle AOC = 180^\circ - \angle HAO - \angle AHO\] \[\angle AOC = 180^\circ - 58^\circ - 90^\circ = 32^\circ\]

Ответ: 122