В34. Найдите значение выражения \(6\log_3 2\cdot\log_4 3\cdot\log_5 4\cdot\log_6 5\cdot\log_7 6\cdot\log_8 7\).

По формуле перехода к новому основанию произведение логарифмов телескопически сокращается: \(\log_3 2\cdot\log_4 3\cdot\ldots\cdot\log_8 7=\log_8 2=\frac13\). Значит, всё выражение равно \(6\cdot\frac13=2\).

Ответ: 2.