В37. Найдите значение выражения \(\frac{\log_2 24}{\log_{96}2}-\frac{\log_2 192}{\log_{12}2}\).

По формуле перехода к новому основанию выражение равно \(\log_2 24\cdot\log_2 96-\log_2 192\cdot\log_2 12\). Обозначим \(t=\log_2 3\). Тогда эти логарифмы соответственно равны \(t+3\), \(t+5\), \(t+6\), \(t+2\). Разность произведений: \((t+3)(t+5)-(t+6)(t+2)=3\).

Ответ: 3.