Вариант 1. 3. Решите неравенства: а) $\frac{(x+1)(x-1)}{x+4}<0$; б) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-4x-5}\ge0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 3. Решите неравенства: а) $\frac{(x+1)(x-1)}{x+4}<0$; б) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-4x-5}\ge0$.$ Фото задания

Вариант 1. 3. Решите неравенства: а) $\frac{(x+1)(x-1)}{x+4}<0$; б) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-4x-5}\ge0$.

Accepted Answer

а) Критические точки: $-4,-1,1$. По знакам множителей дробь отрицательна на промежутках $(-\infty,-4)$ и $(-1,1)$; точки $-4,-1,1$ не включаются.

б) Разложим на множители: \[\frac{(x-3)^2}{(x-5)(x+1)}\ge0.\] Точка $-1$ исключается из ОДЗ, нуль числителя $3$ включается, а $5$ исключается. По знакам получаем:

Ответ: а) $(-\infty,-4)\cup(-1,1)$; б) $(-\infty,-1)\cup\{3\}\cup(5,+\infty)$.

Вариант 1. 3. Решите неравенства: а) \(\frac{(x+1)(x-1)}{x+4}<0\); б) \(\frac{x^2-6x+9}{x^2-4x-5}\ge0\).

Ответ: