Вариант 2. 3. Решите неравенства: а) $\frac{(x+1)(x+3)}{x-2}<0$; б) $\frac{x^2-4x+4}{x^2-x-20}\ge0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 3. Решите неравенства: а) $\frac{(x+1)(x+3)}{x-2}<0$; б) $\frac{x^2-4x+4}{x^2-x-20}\ge0$.$ Фото задания

Вариант 2. 3. Решите неравенства: а) $\frac{(x+1)(x+3)}{x-2}<0$; б) $\frac{x^2-4x+4}{x^2-x-20}\ge0$.

Accepted Answer

а) Критические точки: $-3,-1,2$. Исследование знаков множителей даёт отрицательные значения на $(-\infty,-3)$ и $(-1,2)$.

б) Разложим на множители: \[\frac{(x-2)^2}{(x-5)(x+4)}\ge0.\] Точки $-4$ и $5$ исключаются, а нуль числителя $2$ включается. Между $-4$ и $5$ дробь отрицательна, кроме точки $2$.

Ответ: а) $(-\infty,-3)\cup(-1,2)$; б) $(-\infty,-4)\cup\{2\}\cup(5,+\infty)$.

Вариант 2. 3. Решите неравенства: а) \(\frac{(x+1)(x+3)}{x-2}<0\); б) \(\frac{x^2-4x+4}{x^2-x-20}\ge0\).

Ответ: