Вариант 2. 4*. а) Упростите выражение: \(\left(\frac1{n^2-n}-\frac1{n^2+n}\right):\frac{n-2}{n^2-1}\). б) Найдите значение полученного выражения при \(n=-1\).

а) В исходном выражении \(n\ne-1,0,1,2\). Вычитаем дроби:

\[\frac1{n(n-1)}-\frac1{n(n+1)}=\frac{2}{n(n^2-1)}.\]

Деление на дробь даёт \[\frac{2}{n(n^2-1)}:\frac{n-2}{n^2-1}=\frac2{n(n-2)}.\]

б) Подставляем \(n=-1\) в упрощённое выражение: \(2/[(-1)(-3)]=2/3\). При этом исходное выражение также определено при \(n=-1\).

Ответ: а) \(\frac2{n(n-2)}\) при \(n\ne-1,0,1,2\); б) \(\frac23\).